Les numéros ont l’habitude de commencer par 1

Saviez-vous que dans la vie de tous les jours l’apparition du chiffre 1 est plus fréquente que celle du 2, elle-même plus fréquente que celle du 3, etc…cette situation curieuse est appelée Loi de Benford.

On constate que la fréquence espérée pour des numéros commençant par 1 est pratiquement de 30%, pour le 2 elle est d’environ 17%, pour le 3 un peu plus que 12%, et va en diminuant pour le reste des chiffres…

La distribution préférentielle des nombres vers le chiffre 1 est utilisée dans la vie pratique pour détecter des fraudes. Par exemple, les services fiscaux se basent sur la Loi de Benford pour vérifier si les nombres apparaissant dans les déclarations d’impôt possèdent cette déviation plus fréquente vers ceux qui commencent par 1. Cette curieuse distribution vers les nombres commençant par 1 peut aussi se vérifier avec d’autres exemples de la vie de tous les jours comme la longueur des fleuves, les numéros des rues, les taux de mortalité, les numéros de factures, les prix des actions en bourse…et est souvent utilisée dans l’audit des entreprise pour détecter des fraudes et valider des résultats…

De plus, cette distribution doit rester en théorie invariante selon l’échelle ou l’unité de mesure choisie (mètre, yard, dollars, euro, yen…). On aurait tendance à croire que la Loi de Benford pourrait s’appliquer au jeux de hasard comme la loterie en pariant de préférence sur des nombres commençant par 1…mais malheureusement ce n’est pas le cas. A la différences des numéros sélectionnés par les humains ou par la nature, les numéros aléatoires des jeux comme la loterie suivent une distribution normale et n’observent pas la Loi de Benford :-(

Le fait que le chiffre 1 soit plus fréquent que les autres chiffres peut-être expliqué en partie par le fait que nous commençons à compter à partir de 1 (1, 2, 3, …) jusqu’à arriver à 9, moment à partir duquel tous les chiffres possèdent la même probabilité. Mais de 10 à 19, le premier chiffre est toujours 1, et c’est seulement lorsqu’on arrive à 99 que tous les nombres tendent à nouveau vers la même probabilité.

Loi de Benford

Via Microsiervos | nataliadlf

Tags: , , ,

24 juin 2008 ·

Commentaire 

Le paradoxe des anniversaires

Imaginez que vous vous trouvez au sein d’un groupe de personnes, par exemple dans une réunion familiale ou dans un bar, n’importe quel type de groupe aléatoire de personnes peut être utilisé pour l’expérience. On peut se poser la question suivante: quelle est la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois? Celui qui ne connaît pas le résultat d’une telle expérience répondra probablement: “Je ne sais pas, mais la probabilité est très faible”…

Et bien, beaucoup d’entre vous risquent d’être surpris par le résultat réel…Dans le cas d’une réunion de 23 personnes choisies aléatoirement, la probabilité que 2 d’entre elles fêtent leur anniversaire le même jour du même mois est de 0,507, c’est-à-dire qu’il y a 50,7% de probabilité que 2 personnes parmi 23 fêtent leur anniversaire le même jour du même mois!

Si on considère un groupe de 25 personnes, la probabilité augmente et s’approche de 0.57, soit 57%!

Ce que l’on peut déduire d’un tel résultat est que dans une réunion de plus de 22 personnes, il est plus surprenant de ne pas trouver 2 personnes ayant leur anniversaire le même jour que l’inverse…les gens ont tendance à penser le contraire…

Je vous renvoie à l’article original pour les détails du calcul mathématique.

birthday paradox

Dans le cas d’un groupe de 30 personnes, la probabilité est un peu plus que le 70%.
Dans le cas d’un groupe de 35 personnes, la probabilité est un peu plus que le 81%.
Dans le cas d’un groupe de 40 personnes, la probabilité est quasiment de 90%.
Dans le cas d’un groupe de 45 personnes, la probabilité s’approche de 95%.
Dans le cas d’un groupe de 50 personnes, la probabilité est plus que le 97%.
Dans le cas d’un groupe de 60 personnes, la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois s’élève à plus de 99% !!

Via Gaussianos

Tags: , , ,

9 mars 2008 ·

2 Commentaires 

  • Mes Visiteurs

  • Mes Photos

    • This is a Flickr badge showing public photos and videos from mfavez. Make your own badge here.
    •  

  • Mes vidéos


    •  

  • Ma Musique

    •  

  • Mes profils

    • Mathieu Favez blogasty  Mathieu Favez bloglog  Mathieu Favez cocomment  Mathieu Favez delicious  Mathieu Favez flickr  Mathieu Favez youtube  Mathieu Favez twitter  Mathieu Favez jaiku  Mathieu Favez facebook  Mathieu Favez plaxo  Mathieu Favez friendfeed  Mathieu Favez wikio  Mathieu Favez xing  Mathieu Favez linkedin  Mathieu Favez lastfm  Mathieu Favez technorati   Mathieu Favez claimID 
    •  
    • TwitterCounter pour @mfavez

    • Mes Liens