La symétrie des nombres
1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1111
1234 × 9 + 5 = 11111
12345 × 9 + 6 = 111111
123456 × 9 + 7 = 1111111
1234567 × 9 + 8 = 11111111
12345678 × 9 + 9 = 111111111
123456789 × 9 + 10 = 1111111111
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321
Via Microsiervos | Beauty of Mathematics
Les numéros ont l’habitude de commencer par 1
Saviez-vous que dans la vie de tous les jours l’apparition du chiffre 1 est plus fréquente que celle du 2, elle-même plus fréquente que celle du 3, etc…cette situation curieuse est appelée Loi de Benford.
On constate que la fréquence espérée pour des numéros commençant par 1 est pratiquement de 30%, pour le 2 elle est d’environ 17%, pour le 3 un peu plus que 12%, et va en diminuant pour le reste des chiffres…
La distribution préférentielle des nombres vers le chiffre 1 est utilisée dans la vie pratique pour détecter des fraudes. Par exemple, les services fiscaux se basent sur la Loi de Benford pour vérifier si les nombres apparaissant dans les déclarations d’impôt possèdent cette déviation plus fréquente vers ceux qui commencent par 1. Cette curieuse distribution vers les nombres commençant par 1 peut aussi se vérifier avec d’autres exemples de la vie de tous les jours comme la longueur des fleuves, les numéros des rues, les taux de mortalité, les numéros de factures, les prix des actions en bourse…et est souvent utilisée dans l’audit des entreprise pour détecter des fraudes et valider des résultats…
De plus, cette distribution doit rester en théorie invariante selon l’échelle ou l’unité de mesure choisie (mètre, yard, dollars, euro, yen…). On aurait tendance à croire que la Loi de Benford pourrait s’appliquer au jeux de hasard comme la loterie en pariant de préférence sur des nombres commençant par 1…mais malheureusement ce n’est pas le cas. A la différences des numéros sélectionnés par les humains ou par la nature, les numéros aléatoires des jeux comme la loterie suivent une distribution normale et n’observent pas la Loi de Benford 
Le fait que le chiffre 1 soit plus fréquent que les autres chiffres peut-être expliqué en partie par le fait que nous commençons à compter à partir de 1 (1, 2, 3, …) jusqu’à arriver à 9, moment à partir duquel tous les chiffres possèdent la même probabilité. Mais de 10 à 19, le premier chiffre est toujours 1, et c’est seulement lorsqu’on arrive à 99 que tous les nombres tendent à nouveau vers la même probabilité.
Via Microsiervos | nataliadlf
La représentation mathématique du Yin-Yang
Comme quoi la spiritualité peut aussi se formuler par des inéquations mathématiques:
Via Gaussianos
Curiosité mathématique du calendrier
Pour n’importe quelle année, les jours 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 et 12/12 (c’est-à-dire le 4 avril, le 6 juin, le 8 août, le 10 octobre et le 12 décembre) tombent toujours le même jour de la semaine! Il s’agit d’une curieuse coïncidence basé sur l’algorithme de Doomsday inventé par le mathématicien John Horton Conway, et utilisé pour calculer mentalement le jour de la semaine de n’importe quelle année.
Via Microsiervos
Le paradoxe des anniversaires
Imaginez que vous vous trouvez au sein d’un groupe de personnes, par exemple dans une réunion familiale ou dans un bar, n’importe quel type de groupe aléatoire de personnes peut être utilisé pour l’expérience. On peut se poser la question suivante: quelle est la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois? Celui qui ne connaît pas le résultat d’une telle expérience répondra probablement: “Je ne sais pas, mais la probabilité est très faible”…
Et bien, beaucoup d’entre vous risquent d’être surpris par le résultat réel…Dans le cas d’une réunion de 23 personnes choisies aléatoirement, la probabilité que 2 d’entre elles fêtent leur anniversaire le même jour du même mois est de 0,507, c’est-à-dire qu’il y a 50,7% de probabilité que 2 personnes parmi 23 fêtent leur anniversaire le même jour du même mois!
Si on considère un groupe de 25 personnes, la probabilité augmente et s’approche de 0.57, soit 57%!
Ce que l’on peut déduire d’un tel résultat est que dans une réunion de plus de 22 personnes, il est plus surprenant de ne pas trouver 2 personnes ayant leur anniversaire le même jour que l’inverse…les gens ont tendance à penser le contraire…
Je vous renvoie à l’article original pour les détails du calcul mathématique.
Dans le cas d’un groupe de 30 personnes, la probabilité est un peu plus que le 70%.
Dans le cas d’un groupe de 35 personnes, la probabilité est un peu plus que le 81%.
Dans le cas d’un groupe de 40 personnes, la probabilité est quasiment de 90%.
Dans le cas d’un groupe de 45 personnes, la probabilité s’approche de 95%.
Dans le cas d’un groupe de 50 personnes, la probabilité est plus que le 97%.
Dans le cas d’un groupe de 60 personnes, la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois s’élève à plus de 99% !!
Via Gaussianos
BOINC - Le calcul distribué social
Le calcul distribué peut être défini comme l’utilisation d’un grand nombre d’ordinateurs afin de résoudre des problèmes complexes de computation.
Le projet SETI@Home, lancé à la fin des années 90, a été un des projets pionniers dans l’utilisation distribuée du temps libre (Idle) de la CPU des ordinateurs des internautes afin d’effectuer des calculs complexes. L’objectif de ces calculs est d’analyser des signaux radio provenant de l’espace afin de rechercher des signaux d’intelligence extraterrestre. La forumule est d’installer dans son ordinateur un écran de veille qui se connecte à Internet pour récupérer des données à analyser durant son temps libre.
D’autres projets ont profité de l’énorme puissance de calcul disponibles par les millions d’ordinateurs connectés à Internet, comme LHC@Home, un projet du CERN qui permet de simuler le comportement des particules circulant dans le nouvel accélérateur de particules LHC (Large Hadron Collider).
BOINC (Berkeley Open Infrastructure for Network Computing) propose de fédérer tous ces projets et de les héberger au sein d’une initiative ouverte. En téléchargeant le logiciel de BOINC, vous aurez accès à toute sortes de projets de calcul distribué qui se base sur les périodes d’inactivité des ordinateurs des internautes (version disponible pour Windows, Mac, ou Linux)…en plus des projets cités on y trouve des projets de recherche en médecine, biologie, chimie, mathématique, physique ou sur le réchauffement climatique…
On assiste donc à une nouvelle approche de recherche scientifique basée sur la participation des ressources des citoyens afin de mener des projets qui pourront bénéficier à toute l’humanité…si une découverte importante est effectuée par ces méthodes de calcul distribué et social, ce sera notre civilisation dans son ensemble qui l’aura découvert, pas un unique ordinateur qui déchiffre un signal: tous ceux qui y ont participé au projet, ceux qui ont inventé les ordinateurs, ceux qui ont développé le software, ceux qui sont à l’origine d’Internet, ceux qui en on fait la promotion…tous ensemble auront participé à cette tâche commune…
Via microsiervos
E8 ou la théorie unifiée de l’Univers?
Le physicien Garrett Lisi est plus connu comme surfeur et snowboarder que pour avoir mener des projets de recherche dans les universités…cependant il vient de publier un document qui pourrait bien révolutionner la théorie universelle d’unification des forces de l’Univers.
Ce document a attiré l’attention du monde de la physique et de la cosmologie, car la théorie relativement simple qui y est développée pourrait générer un virage sans précédent dans le domaine de la recherche fondamentale et des modèles qui tentent de décrire la théorie universelle du Tout: une forme d’expliquer toutes les forces physiques, incluant la gravité, comme des manifestations différentes d’un même principe sous-jacent.
Les physiciens n’ont jamais réussi à unifier la théorie de la relativité générale d’Einstein et la théorie de la mécanique quantique. Les modèles très complexes et abstraits de la théorie des cordes, qui a générée de nombreux espoirs, impliquent une représentation à 11 dimensions de l’Univers pour lui donner un sens mathématique.
Le modèle de Garrett Lisi requière seulement une dimension pour le temps et trois pour l’espace, et repose sur une forme géométrique appelée E8, une figure octodimensionnelle de 248 points - un patron qui selon lui pourrait définir la géométrie sous-jacente de l’Univers. Les nombreuses particules et forces que nous percevons pourraient toutes surgir de cette forme géométrique extrêmement symétrique.
Un des avantages de la nouvelle théorie de Lisi est qu’elle pourrait être soumises à des expériences beaucoup plus facilement que la théorie des cordes, lorsqu’entrera en fonction le plus puissant accélérateur de particules jamais construit, le LHC (Large Hadron Collider), au CERN tout prochainement. Cette nouvelle théorie propose des prédicitions sur le comportement des particules qui n’on jamais été observées, mais qui, selon Lisi, pourraient être analysées par les détecteurs du LHC.
Un surfeur va-t-il ainsi nous révéler la structure fondamentale de l’Univers et des forces qui le régissent, et nous expliquer la théorie du Tout ?
Via Microsiervos | Maikelnai | Daily Telegraph | Wired | New Scientist | Gaussianos
La Suite de Fibonacci en musique
Une analyse du thème musical Lateralus du groupe Tool, à la lumière de la suite de Fibonacci.
Via WeShow
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