Le paradoxe des anniversaires

Imaginez que vous vous trouvez au sein d’un groupe de personnes, par exemple dans une réunion familiale ou dans un bar, n’importe quel type de groupe aléatoire de personnes peut être utilisé pour l’expérience. On peut se poser la question suivante: quelle est la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois? Celui qui ne connaît pas le résultat d’une telle expérience répondra probablement: “Je ne sais pas, mais la probabilité est très faible”…

Et bien, beaucoup d’entre vous risquent d’être surpris par le résultat réel…Dans le cas d’une réunion de 23 personnes choisies aléatoirement, la probabilité que 2 d’entre elles fêtent leur anniversaire le même jour du même mois est de 0,507, c’est-à-dire qu’il y a 50,7% de probabilité que 2 personnes parmi 23 fêtent leur anniversaire le même jour du même mois!

Si on considère un groupe de 25 personnes, la probabilité augmente et s’approche de 0.57, soit 57%!

Ce que l’on peut déduire d’un tel résultat est que dans une réunion de plus de 22 personnes, il est plus surprenant de ne pas trouver 2 personnes ayant leur anniversaire le même jour que l’inverse…les gens ont tendance à penser le contraire…

Je vous renvoie à l’article original pour les détails du calcul mathématique.

birthday paradox

Dans le cas d’un groupe de 30 personnes, la probabilité est un peu plus que le 70%.
Dans le cas d’un groupe de 35 personnes, la probabilité est un peu plus que le 81%.
Dans le cas d’un groupe de 40 personnes, la probabilité est quasiment de 90%.
Dans le cas d’un groupe de 45 personnes, la probabilité s’approche de 95%.
Dans le cas d’un groupe de 50 personnes, la probabilité est plus que le 97%.
Dans le cas d’un groupe de 60 personnes, la probabilité que 2 personnes de ce groupe fêtent leur anniversaire le même jour du même mois s’élève à plus de 99% !!

Via Gaussianos

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9 mars 2008 ·

Commentaires & Rétroliens

2 Réponses à “Le paradoxe des anniversaires”

  1. Gravatar Dr. Goulu le 9 mars 2008 18:51

    C’est cool, mais c’est pas un “paradoxe”, simplement du calcul des probabilités.

    Mais ce qui est intéressant, c’est de voir que la plupart des gens sont très mauvais pour estimer des probabilités. Même dans de très simples jeux de hasard, l’intuition est très souvent mauvaise conseillère, ce qui fait que les ordinateurs sont bien meilleurs que les humains pour jouer par exemple au backgammon.
    quelques tests :

    1) en lançant 2 dés, quel est le total des dés le plus probable ?
    2) vaut-il mieux jouer à la Loterie ou à la roulette ?

    Cela dit, les paradoxes, c’est aussi très chouette : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe

  2. Gravatar Mathieu Favez le 10 mars 2008 9:12

    Effectivement ce n’est pas un réel paradoxe au sens stricte mathématique…autant pour moi…Comme tu l’as remarqué justement, l’intuition humaine est souvent une mauvaise conseillère en terme de probabilité…

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